2017年长江大学地球化学601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
2． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
，故
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
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则（ ）。
，即到
点
。
的曲线，则曲线积
分
3． 设L 为
从
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
4．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
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，其中D 由不等
式
是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，从而有
（即）与圆
上
5． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
二、填空题
6． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
7． 一阶线性微分方程
【答案】
8． 设L 为椭圆
【答案】
的通解为_____。
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
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