2017年中国地质大学(武汉)地球科学学院610高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 2． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
为函数g 对x 的导数。则
3． 通过直线
【答案】z=2
且与球面相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
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，故所求平面方程为z=2.
4． 过点
【答案】
且与直线
垂直的平面方程为_____。
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
5． 计算
【答案】 【解析】原式 6． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
=______。
，故
【解析】由题设可知，本题是数，则
二、选择题
7． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条
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的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
8． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
9． 设直线L 的方程为
上，且直线L 不在平面π上。
与平面π：
的关系是（ ）。
。
的法线向量为
在
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
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