2017年中国矿业大学(北京)理学院802高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 当正在高度H 飞行的飞机开始向机场跑道下降时，如图所示，从飞机到机场的水平地面距离为L 。假设飞机下降的路径为三次函数确定飞机的降落路径。
的图形，其中
试
【答案】设立坐标系如图所示。根据题意，可知
为使飞机平稳降落，尚需满足
解得
的导数。
时，
故飞机的降落路径为
2． 根据导数的定义，求
【答案】由导数的定义知，当
3． 试举出具有以下性质的函数f （x ）的例子：
是f （x ）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。
【答案】设
4． 利用泰勒公式求下列极限:
，显然f （x ）具有所要求的性质。
【答案】（1）
（2
）
（3）
5． 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立（例如:
）
【答案】
6． 设
（1）求
（2）分别讨论在y>0且x<1且关。
【答案】（1）记
，由于
可考虑用格林公式计算J 。因为P ，Q 在点（0，0）处没定义，所以不能在C 所围的区域D 上直接用格林公式。但可在D 中挖掉以（0，0）为圆心，用格林公式，见下图。求解如下:
，其中C 是椭圆周
时，积分
，取逆时针方向；
是否与路径无
充分小为半径的圆所余下的区域中
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