2017年昆明理工大学F002概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
2． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 另外还需计算XY 的期望 由此得X 与Y 的协方差及相关系数为 第 2 页，共 20 页 上的均匀分布, 求X 与 3． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下： 表 1 试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异（取α=0.05）. 【答案】为简化运算先把测量值 减去3后再乘以100，可得下表： 表 2 利用上表数据可算得各平方和 . 把它们移至方差分析表，继续计算. 表 3 故因子A 对给定的显著性水平查表得由于 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异. 进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道，线性 变换 不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，但会影响诸水 平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为 如今有 第 3 页，共 20 页 从而有 从而可知 4． 已知随机变量Y 的密度函数为 在给定Y=y条件下, 随机变量X 的条件密度函数为 求概率【答案】因为 所以 5． 向 中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差. 的高CD ，记CD 的长度为h （如图） . 【答案】先求X 的分布函数，作 图 =0；，设X 的分布函数为F （X ）则当x<0时，有F （x ）当时，为了求概率 作 =1；时，有F （x ）而当 使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得 综上可得 由此得X 的密度函数为 故X 与 的数学期望为 第 4 页，共 20 页