2018年上海外国语大学国际金融贸易学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
（2）寻求（3）证明【答案】（1）
是来自二点分布
的无偏估计； 的无偏估计不存在.
是
的一个直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是
是的无偏估计.
的直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见
（3）反证法，倘若
是
的一个无偏估计. 是
的无偏估计，则有
或者
上式是P 的
次方程，它最多有
个实根，而可在
取无穷多个值，所以不论取
的一个样本，
（1）寻求的无偏估计；
什么形式都不能使上述方程在上成立，这表明的无偏估计不存在.
2． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率.
【答案】记为第i 天出售的汽车辆数，则由
知
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为
为一年的总销量.
3． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为函数.
4． 设
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
是来自泊松分布的一个样本.
（1）利用泊松分布的充分统计量对如下检验问题
在显著性水平为时给出其拒绝域；
（2）证明（1）中的拒绝域也是如下检验问题
的显著性水平为的显著性检验的拒绝域；
（3）在样本量n 较大时，利用中心极限定理给出近似的拒绝域. （1）【答案】泊松分布
的充分统计量是，它是的无偏估计. 若原假设
，
成立，
则不应该很大，因此，当较大时，就应该拒绝原假设所以此检验的拒绝域应有如下形式
其中c 应由给定的显著性水平确定，即c 由下列概率不等式确定
或
由于原假设成立下若令泊松分布
的
，故分位数为
. ，则由
可得，这里
的寻求还不是一件易事.
所以在给定理时，该检验的拒绝域为
（2）若将上述拒绝域作为（2）检验问题的拒绝域，我们只需要证明该检验的势函数是单调增的即可说明它也是（2）的显著性水平为a 的显著性检验. 此处该检验的势函数为
»
其中m 为如下整数
考察
的单调性，为此求其导数
所以势函数大.
（3）当样本量n 较大时，由中心极限定理可得原假设成立时的渐近分布
对给定的显著性水平
有
即拒绝域W 中的临界值譬如，
即当n=10时，若
5． 设
【答案】由条件
和
时，有，则应拒绝原假设，若
，得
，试证:A 与B 独立.
. 再由上题即得结论.
是的严格增函数. 由此可知，在原假设
上
在
处达到最
6． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知（1）
由正态分布表知,
, 故得
, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,
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