2018年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
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一、计算题
1． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而
故是e 的最大似然估计. （2）此处的似然函数为
它只有两个取值:0和1，为使得似然函数取而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
要使
尽量大，首先示性函数应为1, 这说明
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是样本，试求未知参数的最大似然估计.
的取值范围应是
可能不止一个.
因
中的任意值. 这说明
，
其次
2． 设
要尽量小，综上可知，独立同分布，
的最大似然估计应为的最大似然估计应为
服从以下分布，求相应的充分统计量:
已知:
未知:
（1）负二项分布（2）离散均匀分布；（3）对数正态分布:（4）瑞利
分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
3． 设总体X 服从
其样本均值为【答案】记
求统计量
则
是充分统计量.
从该总体中抽取简单随机样本
的数学期望. 可看成来自
由定理，
从而
的样本，而
是充分统计量.
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4． 某种产品由20个相同部件连接而成，每个部件的长度是均值为机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布，且规定产品总长为求该产品的不合格品率.
【答案】
记
为第i 个部件的长度，
则
标准差为的随
时为合格品，为总长度，且
可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率
所以不合格品率为
5． 将两封信等可能地投入编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个邮筒中, 设X , Y 分别表示投入第Ⅰ号、第Ⅱ号邮筒中信的数目, 求:
（1） （2）（3）
的联合分布, 并判断时X 的条件分布律；
的分布.
是否相互独立？
【答案】 （1）由题设可知, X , Y 的可能取值为0, 1,
2.
{两封信均投入第Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅱ、Ⅲ邮筒}{两封信均投入第Ⅱ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅱ邮筒}
{两封信均投入第I 邮筒}
故
的联合分布律为
表
1
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