2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D 如下，求指定的转动惯量：
（1）
（2）D 由抛物线（3）D 为矩形闭区域【答案】（1）
求I y ；
与直线x=2所围成，求I x 和I y ；
求I x 和I y 。
令
，换元，则
（2）如图所示，
（3）
图
2． 求曲线
【答案】
，即2x-y=0，法线方程为（x-0）
3． 计算星形线
【答案】
，
的全长。
上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
0），因此曲线在点（0，处的切线方程为y-0=2，即x+2y=0。
4． 设m=3i＋5j ＋8k ，n=2i-4j-7k和p=5i＋j-4k. 求向量α=4m＋3n-p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.
【答案】 α=4m＋3n-p=4（3i ＋5j ＋8k ）＋3（2i-4j-7k ）-（5i+j-4k）=13i+7j+15k, α在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分向量为7j.
5． 求面密度为的均匀半球壳
【答案】
对于z 轴的转动惯量。
6． 判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
因此，
故
，当
时，该极限不存在，故该反常积分发散。
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