2018年云南省培养单位云南天文台810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图中OABC 为正方形，边长为a 。已知某平面任意力系向A 点简化得一主矢（大小为系向C 点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。
）
及一主矩（大小、方向均未知）。又已知该力系向B 点简化得一合力，合力指向0点。给出该力
图
【答案】由A 点的主矢为负方向成
角。
转向为逆时针。
据力的平移定理知，C 点主矩
2． 均质细杆长为的平衡位置，以
B 点的合力指向O 点知，C 点的主矢
方向与y 轴
质量为m ，两端可分别在光滑的水平及铅垂滑道内滑动，如图所示. 弹簧的刚表示；（2）AS 杆绕此平衡位置作微振动的运动微分方程及固有频率
.
度系数均为A ，且在AS 杆处于水平位置时，其长度均为原长. 滑轮A 、S 质量不计. 求:（1）AS 杆
图
【答案】这是一个单自由度保守系统，以转角为广义坐标. （1）求平衡位置.
以
杆的水平位置作为弹性力势能和重力势能的零势能位置，则系统的势能为
即
由
得平衡位置
，即
（2）根据系统机械能守恒建立振动微分方程求固有频率. 因为
杆作平面运动，且该系统为保守系统，所以系统的机械能守恒，即
其中，系统的动能为
仍以
杆的水平位置作为弹性力势能和重力势能的零势能位置，于是系统的势能与式①相
同. 所以，系统的机械能为
将上式对时间f 求导，化简后得到
此方程为二阶非线性微分方程.
令
和
运动微分方程，即
系统的固有频率为
3． 画出图1各图中物体A 、ABC 或构件AB 、AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
，注意到
其中为从平衡位置开始度量的微小转角.
展开并将式②代入，经化简、整理得系统微振动的
图1
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