2018年长江大学农业机械化(专业学位)341农业知识综合三之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示均质杆AB , 质量为
长为31, B 端刚性连接一质量为
的物体, 其大小不计. 杆AB
在O 处为较支, 两弹簧刚度系数均为k , 约束如图. 求系统的固有频率
.
图
【答案】杆转过的偏角极小, 两弹簧的伸长量近似为:由动量矩定理得杆的运动微分方程为:
其中,
代入杆的运动微分方程得:
所以系统的固有频率为:
2． 一均质轮的半径为R , 质量为m , 在轮的中心有一半径为r 的轴, 轴上绕两条细绳, 绳端各作用一不变的水平力和求轮中心O 的加速度
.
其方向相反, 如图1所示. 如轮对其中心O 的转动惯量为J , 且轮只滚不滑,
图1
【答案】因为轮做纯滚动, 因而O 点只有切相加速度. 受力图和加速度图如图2所示
.
图2
由平面运动微分方程可得
其中
解得
3． 图1所示系统处于平衡状态。杆
弹簧弹性系数（2）弹簧原长。
各杆重量不计，求
（1）BCD 杆上B 、C 、D 三处所受到的力；
两杆的中心处用一销钉C
连接。已知
图1
【答案】（1）取整体进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
得
（2）取杆BCD 进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得
联立方程，解得
对弹黃，有