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一、计算题

1． 应用动静法时, 对静止的质点是否需要加惯性力？对运动着的质点是否都需要加惯性力？

【答案】静止的质点加速度为零, 所以不需加惯性力；运动的质点若加速度为零, 也不需加惯性力, 若不为零则需要加.

2． 光滑水平地面上相隔地放有同样质料的平板A 、B ，质量同为m. 板B 上面放有一个均质圆柱，半径为R ，质量也为m. 圆柱与板B 的接触点距该板左端的距离为R. 圆柱与板之间的动摩擦因数为

. 原先系统静止不动. 今使板A 以速度求以下各个力学量:

（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；

（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？ （3）自圆柱开始作无滑动滚动算起，经过多少时间，圆柱开始与板A 接触？ （4）当圆柱与板A 开始接触时，板B 的速度大小

.

朝板B 冲去，假设发生的是完全非弹性的

碰撞，忽略滚阻力偶的影响.

图

【答案】（1）取两板作为研究对象，应用冲量定理有

在碰撞结束瞬时，共同的速度为

圆柱在碰撞过程中，圆柱的角速度按冲量距定理应是不变的，即在板B 与圆柱之间出现滑动摩擦，以圆柱为对象，列出运动微分方程

整理并积分，得

同时，板B 受到圆柱的反作用，滑动摩擦力将使板减速，板A 将紧随板B. 因此，以两板为研究对象，列出运动微分方程

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（2）碰撞结束后，

整理并积分得

考察圆柱接触点D ，其速度为

再考虑D 点相对于板的相对速度，其方向水平向左，大小为

当依题意，

时，接触点的相对速度为零.

所以

即经过

时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动.

（3）圆柱质心C 的相对速度和相对移动距离

在开始滚动前，圆柱已经在板上移动了距离

两块板在滚动开始出现后，同作匀速直线平动，其速度大小为

圆柱作匀速滚动，其质心速度和角速度保持在时间

的值，即

原先距离板A 为R , 在滚滑过程中已经移动了即从无滑动地滚动算起，需要时间

尚缺

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3． 两个均质杆AB 和BC 分别重和

,

其端点A 和C 用球铰固定在水平面, 另一端B 由球铰链

相连接, 靠在光滑的铅直墙上, 墙面与AC 平行, 如图1所示。如AB

与水平线交角为

, 求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。

图1

【答案】以Oxyz 为坐标轴, 以AB 为研究对象, 受力如图2所示。 由平衡方程

得

以整体为研究对象, 受力如图3所示。

图2 图3

由平衡方程

解得

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