2018年西北农林科技大学林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
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一、计算题
1． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，你认为他是否有诀窍？
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题:
>
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，验统计量可取为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1）, 故检验拒绝域为
， 检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬帀有某种诀窍.
2． 设
在以点
为顶点的四边形上服从均匀分布, 令
，由于样本量相当大，检
.
（1）求U 与V 的边缘密度； （2）求X 与Y 的联合分布律； （3）求X 与Y 的协方差.
【答案】 （1） U 和V 的联合密度为区域,
如图1所示.
, 其中D 为四边形所围成的
图
1
（2）同理可得, 故联合分布律为
表
1
.
（3）易得X 与Y 的边缘分布律
表
2
于是
3． 某种圆盘的直径在区间（a , b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
，所以平均面积为
.
4． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为
，知
下用归纳法，设
，则由全概率公式得
所以由归纳法知:
5． 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i
个零件是不合格品的概率为
，i=l, 2, 3，以X 表示3个零件中合格品的个数，求
【答案】记事
件为.
，而
所以
6． 设
.
试问n 应该多大，才能满足
【答案】因为.
所以由中心极限定理得
即所以得
7． 设分布函数列设服从
【答案】对任意的对取定的N , 存在致的, 因而存在
因此有
.
. 则因
为“第i 个零件是不合格品”
，
查标准正态分布函数值表得取
即可满足要求. 弱收敛于分布函数
且
和
都是连续、严格单调函数，又
关于x 是一
上的均匀分布，试证:
存在充分大的M ，使有使有时，任对
对取定的h ，因为
有
对取定的M , 可选取正整数k 和N , 使有
使当
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