2018年西北农林科技大学理学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于检验统计量值
2． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）x 与y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，
'
故接受原假设
拒绝域为
，
即认为三个水平下的方差间无显著差异.
图
所以，当-l ，当0 ， 因此X 的边际密度函数为又当0 ，因此Y 的边际密度函数为 这是贝塔分布（2）因为 3． 设 ，所以X 与Y 不独立. 是总体 的简单随机样本, 记 （1）证明T 是（2）当【答案】 （1） 故T 是（2）当 的无偏估计量； 时, 求DT. 的无偏估计量. 时, . 4． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）. 【答案】因为X 的可能取值为0, 1，2, …，5, 且 将计算结果列表为 表 1 由此得 5． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率. 【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”. 因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品） P （AB ）=P（取出两件都是合格品）于是所求概率为 6． 设总体 X 服从几何分布， 即 为该总体的样本. 分别求 的概率分布. 所以 其 中 【答案】容易看出 同样可以得到 此式对 也成立，因为 所以 的分布列为 可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上， 由于 从而 而其和 下面求所以 类似有 所以 的分布列. 由于
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