2017年军事交通学院车辆工程(专业型)802工程力学[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3
图3
由平衡方程
得
当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当
, 代入上述平衡方程得
代入上述平衡方程得
, 质量为
时, E 点已经不能保持静止了, 所以
2 如图所示, 在测定碰撞恢复因数的仪器中, 有一均质杆可绕水平轴0转动, 杆长为．
杆上带有用试验材料所制的样块, 质量为m. 杆受重力作用由水平位置落下, 其初角速度为零, 在铅垂位置时与障碍物相碰. 如碰撞后杆回到与铅垂线成角处, 求恢复因数e. 又问:在碰撞时欲使轴承不受附加压力, 样块到转动轴的距离x 应为多大？
图
【答案】设样块距离转动轴X , 在碰撞前瞬间杆的角速度为得:
其中,
样块的速度为
根据动能定理
设碰撞后杆的角速度是, 样块的速度是v , 碰撞后杆回到与铅直线成角处, 由动能定理得:
其中,
根据恢复因数的定义得:联立以上各式解得:
当撞击点是撞击中心时, 处不会有附加压力, 此时x 应满足以下条件:
其中表示杆和样块组成系统的质心, 则有:
解得:
3． 为什么弹性碰撞时不应用动能定理, 当恢复因数k=l时是否可以应用？
【答案】弹性碰撞时, 碰撞变形不能全部恢复, 其动能损耗未知, 难以运用动能定理. 当k=l时, 动能无损耗, 可以运用动能定理.
4． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.
当
时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力
.
图1
【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示
.
图2
设AB 杆长为可知:
求二阶导数得:
在初始时刻,
则:
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