2017年景德镇陶瓷学院机械电子工程学院809理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图示三根长均为的均质杆AB 、BC 、CD 铰接成正方形的三个边并置于水平面上.D 铰固定，在A 点作用一沿DA 方向的冲量
求碰撞后三杆的角速度
.
图
【答案】三杆的冲量分析如图（b ）所示. 运动分析如图（c ）所示. 对AB 杆，E 为质心，碰撞过程的动力学方程为，
对BC 杆，F 为质心，碰撞过程的动力学方程为:
对CD 杆:
考虑FE 动学关系:
代入动力学方程后解得:
2． 平面桁架受力如图1所示。ABC 为等边三角形, 且AD=DB。求杆CD 的内力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以FB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以C 点为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程
得
解得
3． 均质细杆AB 长l , 质量为m 1, 上端B 靠在光滑的墙上, 下端A 以铰链与均质圆柱的中心相连. 圆柱质量为线的交角
半径为R , 放在粗糙水平面上, 自图1所示位置由静止开始滚动而不滑动, 杆与水平求点A 在初瞬时的加速度
.
图1
【答案】轮初动能为零, 取一任意角受力分析. 分别列出轮和杆的动能表达式, 列出动能定理表达式, 得到点A 速度, 再对时间求一阶导数, 得到点A 加速度
.
图2
设在任意时刻AB 与水平方向的夹角为则在任意时刻轮的动能为
杆的动能为
外力做的功为
由动能定理可得
受力分析, 如图2所示.
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