2017年军事交通学院车辆工程(专业型)802工程力学[专业硕士]之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 为什么弹性碰撞时不应用动能定理, 当恢复因数k=l时是否可以应用？
【答案】弹性碰撞时, 碰撞变形不能全部恢复, 其动能损耗未知, 难以运用动能定理. 当k=l时, 动能无损耗, 可以运用动能定理.
2． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率
通常都远远大于被测物体振动频率
即
.
图
【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示
.
其中相对位移, 解得:
用弹簧振子测加速度, 有
故:
代入上式得
3． 图中所示均质滑轮质量为半径为尺，物体AS 质量为弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
周期为
4． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。
【答案】刚体作匀速转动时角加速度
为常数，由
积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度
为常数，由
积分得由
积分得匀加速转动方程，
5． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度
可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心
以角速
旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②
k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度
.
图
【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为
以
与
杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.
分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.
由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得
代入已知值得
角速度
；CD 杆:
质心速度
=0.
，角速度分别为
，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD
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