2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题
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一、证明题
1． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成
表
列联表：
其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成
【答案】检验的假设问题为
与B 是独立的. 统计表示如下：
进而得到
因而检验统计量为
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为
证明完成.
2． 设随机变量序列UJ 独立同分布, 其密度函数为
试证:
【答案】因为的分布函数为所以当对任意的即
时, 有
当, 结论得证.
时, 有
令
3． 设P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，试证
【答案】
4． 在伯努利试验中, 事件A 出现的概率为p , 令
证明:【答案】
服从大数定律.
为同分布随机变量序列, 其共同分布为
表
且
从而
又当
时, 与
又因为
于是有
独立, 所以
即马尔可夫条件成立, 故
5． 证明:对任意常数c , d , 有
服从大数定律.
【答案】
由
得
因而结论成立.
6． 已知某商场一天来的顾客数X 服从参数为的泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为p ，证明：此商场一天内购物的顾客数服从参数为
的泊松分布.
【答案】用Y 表示商场一天内购物的顾客数，则由全概率公式知，对任意正整数k 有
这表明：Y 服从参数为
7． 设连续随机变量
的泊松分布. 独立同分布, 试证:
【答案】设诸而事件
从而该事件的概率为
若记诸
的分布函数为
则上式积分可化为
的密度函数为P （x ）, 其联合密度函数为
.