2016年南京大学电子科学与工程学院2308电子与通信工程专业综合之信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． （1）已知离散序列
（2）已知离散序列变换
。
为实数。
，求它的傅里叶变换
。
，根据（l ）的结果，求它的傅里叶
（3）是否存在整数M 使得【答案】（1）（2）
所以（3）若使
若M 为奇数，w[n+M]不可能为偶函数:若M 为偶数，w[n+M]为实偶函数。 故
所以
2． 某低通滤波器具有非线性相移特性，而幅频响应为理想特性。若
，其中
为
为理想低通传输特性，
表示式为
，并可展开
试求此系统的冲激响应，并与理想低通滤波器之冲激响应相比较。
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【答案】利用泰勒公式
对
。
又因为
进行展开，因
为，所
以
，故
取傅里叶反变换，可得
其中，
从h （t ）的表达式可知，h （t ）是在h i （t ）的两侧出现了m 对回波，而因为每对回波的峰值极性相反，故h （t ）的波形 不对称，会引起失真。
3． 已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n]，试计算8点序列
，k=0，l ，2，3，4，5，6，7。 离散傅里叶变换Y （k ）
【答案】先用DFT 公式或4点DFT 的矩阵计算式，即
或者
可得由于
的4点DFT 为
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因此，，其中和分别是和 的离散时间傅里叶变换（DTFT ）。
再根据DFT 与DTFT 之间的关系，可得的8点DFT 为
4． 一个实连续时间函数f （t ）的傅里叶变换的幅值满足下面关系:
若已知f （t ）为（l ）时间的偶函数; （2）时间的奇函数，分别求相应的f （t ）。 【答案】由已知条件
，可得
（l ）当f （t ）为实偶函数时，其傅里叶变换因为
利用对称性得
（2）当f （t ）为实奇函数时，其傅里叶变换因为
所以
由（1）中可知
利用频域微分特性有
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也是实偶函数，即
是纯虚奇函数，即
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