2017年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
3． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
=（ ）.
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
则线性方程组（ ）•
D. 【答案】C
【解析】因为
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时， 5． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】B 【解析】
由秩A=2, 可知可由
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
6． 已知
（1）A 的特征多项式（2）A 的伴随矩阵
是6阶方阵A 的极小多项式，且及若当标准形. 的若当标准形.
试求
【答案】（1）设A 的不变因子为
由于A 的极小多项式是A 的最后一个不变因子，所以
又A 的特征多项式从而A 的特征多项式
为6次多项式，且
所以
A 有初等因子A 的若当标准形为
（2）由（1）知，存在可逆阵P ，使
又显见所以有
由于
所以
的若当标准形为