2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
，
3． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而 5． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
由②有
为空间的两组基，且
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
二、分析计算题
6． 矩阵
阵，求J ，T 和
其中J 是A 的标准形，T 是变换矩
的三个特征值分别为1, 1，1, 试将A 表示成. 【答案】由假设知
可得A 的线性无关的特征向量为
即它的几何重数为2, 代数重数为3, 所以A 不能与对角阵相似，且A 的Jardan
标准形为当
时，由
令则由
可得
解得
所以
7． 求多项式
在复数域和实数域上的标准分解式.
有n 个复根
【答案】（1）在复数范围内故
（2）在实数域范围内.