2017年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院956力学[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示，梁的自重略去不计。试求截面m-m 上a 、b 、c 三点处的主应力。
图
【答案】钢板上截面mm 的剪力和弯矩:
该截面对中性轴的J 惯性矩:
（l ）a 点的应力分量为:
该点处于单向应力状态，故其主应力:（2）b 点的应力分量为:
根据主应力计算公式可得:
故该点主应力:
（3）c 点的应力分量:该点位于中性轴上，故
该点的主应力由公式得:
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故
2． 图中所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E 。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。
图
【答案】（l ）整个杆件的应变能:
（2）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：
，故杆件的应变能力为：
3． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:
（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。
。己知材料的切变模量G=80GPa，试
图
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【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:
，查表可得矩形截面杆扭转时的系数:
杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:
（2）横截面短边中点处的切应力:
（3）该杆的截面极惯性矩
则杆单位长度扭转角:
4． 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶M A 和M B 作用，如图1所示。为使该梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求M A 与M B 间的关系。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。
图2
若梁挠曲线在
处出现拐点，则此处
，由此可得
，根据挠曲线微分方程。
，可知，
5． 如图1所示，圆轴AB 两端固定，矩形截面梁CD 和AB 焊接。
，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，
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