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一、综合题

1． 研究一个线性时不变系统，其单位取样响应为指数序列其对矩形输入序列【答案】输出序列（1）当（2）当

时，由于

时，从

和到

的非零取样互不重叠，因此

和

的输出序列。

可以分成三种情况来求解。

的非零取样值有重叠，因此

（3）当

吋

，

和

重叠的非零取样值从

到

因此

所以

其中

求

2．

已知离散时间序列

的波形示意图。 【答案】由已知所以

为：

的波形示意图如图1所示：

及

试画出

和

图1

先画

它是将

向左平移8位并做时间翻转形成的，如图2所示：

图2

通过抽取

的每三个采样得到，则

如图3所示：

图3

3． 写出图中系统的系统函数和单位脉冲响应。

图

【答案】

取收敛域

对上式进行逆Z 变换，得到

4． 假设有一些按时间抽取方式实现的8点请写出推导过程，并作简要说明。 【答案】24点的

可定义为：

将

以因子3进行分解，就可以将这个

分解为如下的3个8点的

有：

芯片，试问如何利用这些芯片来计算24点的：

如果组成3个序列，

即

利用8点

就可以通过将8点组合的方法如下：

5

．

以

下

形

式

实

现

传

输

函

数

为

的FIR 系统结构。

（1）直接形式；

（2） —个一阶系统，两个二阶系统的级联。 【答案】（1）由已知传输函数为：

根据传输函数可画出系统的直接形式如下图1所示：

芯片分别计算

的输出组合起来求得。

及和

那么

其

中的24

点

图1

（2）将已知传输函数改写成如下形式：

则其一个一阶系统，两个二阶系统的级联的结构如下图2所示：

图2

6． 设FIR 滤波器的系统函数为

求出该滤波器的单位脉冲响应

判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函