2017年黑龙江大学概率论与数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时, 有
.
所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分,
图
所以当
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当0 所以X 的边际密度函数为 又当0 所以Y 的边际密度函数为 2． 设随机变量（X , Y ）的联合分布列为 表 试求 【答案】由定义可知 的数学期望. 3． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为 （1）确定常数c ； （2）写出X 的分布函数； （3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时，当 时， 当x>0.5时，所以X 的分布函数为 （3）所求概率为（4）所求概率为 4． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设 此处 分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值. 现分别在两总体中取一样本 和 设两总体均为正态分布且方差分别为已知值 设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，止痛片后至开始起作用的时间间隔 ，立. 为此，先构造 待检验的一对假设为 的点估计 由于 且 已知， 故 为样本，Y 为服用新 为样本，且两个样本独 的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为 当矾成立时， ，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，检验的拒绝域 为 5． 已知随机变量X 的密度函数为 试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中 【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为 表 由此得
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