2017年武汉大学基础医学院603高等数学(理学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知函数
满足
，且
，求曲线
所成
的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积。
【答案】由于函数连续函数；又
故知令
，可得
，得到
；且当y=-1时，x 1=1，x 2=2；则曲线
2． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长。
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标。 【答案】（1
）
。
满足
，
所
，故
，其中C （x ）为待定的
成的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积为
（2）
3． 设有一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正 比（比例系数为k l ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k 2）的阻力作用. 求质点运动的速 度与时间的函数关系.
【答案】依题意，有将方程改写成
，则
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即
由t=0, v=0得
，故速度与时间的关系为
4． 一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴问的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.
，切点为（z ，y ）. 依条件，切线在59轴与Y 轴上的截距分【答案】设曲线方程为y=y（x ）别为2x 与2y ，于是切线的斜率
积分得代入初始条件 5． 设又
【答案】由
，其中，求函数值
可得
由对称性可知
又
，则
则
，故
。
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，分离变量得
。
。
，即
得C=6。故曲线方程为xy=6。
，。
二阶可导，
，
又，则，故
则
6． 设函数
【答案】由
，其中F 有二阶连续偏导数，求
可得
7． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
8． 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
【答案】因
与P 成正比，与T 成反比，若比例系数为k ，则有
2
。
。
，其中f 有一阶连续偏导数，
。
二、计算题
9． 计算下列反常积分：
（1）（2）
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