2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 2． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
3． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
。
所给出，
其中
任意可微，
则
4．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故 5．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将
6． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面
的平面方程为
，
则其散度
_____。
在点
处沿方向
，
，则_____。
代入得。
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，
所求的直线过点
过直线的平面束方程为
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
7． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
为所求。
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
8． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
9． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
10．
【答案】
_____。
在点
，则
处的切平面方程为_____。
，故切平面方程为
【解析】交换积分次序，得