2017年武汉大学公共卫生学院873线性代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求极限
。
【答案】
2． 求函数
【答案】又
当
时的全增量和全微分。
故
3． 指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）母线为
； ； ； .
，旋转轴为z 轴.
（2）母线为，旋转轴为y 轴.
（3）母线为，旋转轴为z 轴.
（4）母线为
4． 求抛物线
被圆
，旋转轴为x 轴
所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
，
因此所求弧长为
【答案】联立两曲线方程
5． 设正项级数
和
都收敛，证明级数
收敛，故有从而
故由比较审敛法知
6． 求抛物面壳
【答案
】
。故
的质量。此壳的面密度为
在
xOy
。
收敛。
也收敛。
由极限定义知，存
【答案】根据题设条件知级数在正函数N ，当n ≥N 时，有
面上的投影区
域
。因此
7． 某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?
【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为
知
令又
, 得, 故
, 即惟一驻点
为极大值也是最大值, 即当
时, h 达到最大值。
, 屋架能够吊到最大高度为h , 由
, 而柱子的高只有6m , 所以能吊得上去。
图
8． 计算二重积分
【答案】
令
，得
，其中区域D 由曲线
与极轴围成.