2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研基础五套测试题
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2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研基础五套测试题（一） . ... 2 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研基础五套测试题（二） . . 15 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研基础五套测试题（三） . . 27 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研基础五套测试题（四） . . 42 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研基础五套测试题（五） . . 54
一、解答题
1． 求图(a)所示信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)。
图(a)
【答案】引入辅助信号f 0(t)，如图(b)所示。 故有
令
故
故根据拉普拉斯变换的的时域积分性质有又有
又根据拉普拉斯变换时域卷积性质得
图
2． 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S 1与S 2同时自“1”转至“2”，求
输出电压
的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量(E
和各为常量) 。
图
【答案】换路前，系统处于稳态，
因而有变，所以
列写其中，
(1)求零输入响应
由方程①可知，系统特征方程为
：故设零输入响应为将所以
⑵求零状态响应 由
可设特解为B , 代入方程①得
：
，代入上式得：
。
⑶全响应为
：自由响应分量为
：强迫响应分量为
：
'<。
, 利用傅里叶变换的性
3． 图1所示信号f(t)，
已知其傅里叶变换式质(不作积分运算) ，求：
(1)
(2)
(3)(4)
之图形
.
故零状态响应设为由冲激函数匹配法可得所以
代入上式得：A=E
。
则特征根为
：
后的电路方程
：
。
；换路后，由于电容两端电压不会发生突
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图1
【答案】设三角形脉冲信号故(1)由(2)(3)由
(4)
由题可知
，
其波形图如图2
所示。
，可得：
，
，其脉宽
. 。
，可得：.
，幅度E=2,
则
图2
4． 求
【答案】令
可得
的拉普拉斯反变换。
则于是
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