2018年沈阳工业大学信息科学与工程学院807信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 有一LTI 系统，其输入x(t)和输出y(t)
满足方程响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
2．
如图所示反馈系统
=_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
该系统的单位冲激
图
【答案】
【解析】
由图可得
，整理得:
，
可求出H(s)。如果H(s)的极点位于s 平面虚轴上，且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s —次项为0, 极点为虚数。
3．
已知信号，则对x(2t)进行采样的最大抽样周期为_____。
【答案】
。
4． 下列叙述中正确的是_____。
(1)
若
(2)
若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理
，
(3)卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】(1)正确；(2)正确；(3)正确；
【解析】(1)
因为而
故
(2)
正确。因为故令
则当
时，
有
当时，有
且
故有
故
(3)
正确。因为公式
为偶函数。
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。
二、计算题
5． 某因果离散系统的输入f(k)与输出y(k)之间的关系如下:
其中
，统。
【答案】已知y(﹣1) ＝0，故系统输出y(k)为零状态响应。 (1)
判断是否为时不变系统。设
y 1(﹣1) ＝0, 以此起始条件代入差分方程可得:
依次代入求得:
再设
①可知:依次代入求得:
是常数。设初始观察时刻
①
且已知y(﹣1) ＝0, 试说明该系统是线性时不变系
其输出为因为系统是因果离散系统，故
其相应输出为考虑到系统的因果性，故
则由式
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因此有
式②表明，在单位脉冲序列激励下，系统具有时不变特性。
(2)判断是否为线性系统。在式②基础上，设输入为任意常数。相应输出为
由因果性知
再代入式①有:
③
上式表明，在单位脉冲序列激励下
，系统具有线性特性。
因为任何序列都可以表示为
及其不同移位序列的线性组合，综合式②、③结论，可知在
任意激励序列作用下，系统均具有线性、时不变特性。因此
，给定系统是线性时不变系统。
6． 某因果离散时间LT1系统，
当输入为
时，其输出的完全响应为
.
系统的起始状态不变，
当输入为
系统的全响应为试求:
(1)系统的零输入响应； (2)系统对输人为
的完全响应(系统的初始状态保持不变) 。
因
(1) (2)
其中
为
②
【答案】
设在相同初始状态下，
其零输入响应为
(1)由题意知:
(3) －(1)得:
因为是L T1系统，所以零状态响应页也有线性不变的特性，即:
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