2016年宁波大学信息科学与工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 如果一个线性相位带通滤波器的频响为（1）说明（2）试用
表示
是一个线性相位带阻滤波器的频响；
【答案】（1）对于一个线性相位HR 数字滤波器，其频率响应的一般形式为
其中表示幅度，它是的实函数
；表示相位，它是的线性函数。因此，如果已知一个线性相位带通FIR 数字滤波器的频响为并设则
已归一化，即
的特性就如下图所示，这显然是一个带阻滤波器的幅频特性。又因为
是一个线性相位带阻滤波器的频响。
是的线性函
数，因此
其理想特性如图7-10上图所示，那么，设
图
（2）线性相位FIR 数字滤波器频响的一般形式中具体表达式可分为4种情况： 情况1:
情况2:
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表示幅度，它是三角函数的线性组合，其
显然，当情况3:
显然，当情况4:
显然，当
度即有
其中
情况1对于带通滤波器也适合，即有
其中
而
7-4
将（7.2）式和（7.4）式的
的表达式进行比较，显然有
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时，
讨，
时
和
都应该在通带内，因此无论
还是
其幅
对于图下图所示的带阻滤波器，
显然能够是情况1，
都不应该为0, 所以，这种带阻滤波器的幅频特性不可能是情况2、3、4这3种形式，只
再由（7. 1）式和（7. 3）式中和的表达式，即可得到
或者
由于情况1是
2． 利用Z 变换的性质求下列序列
【答案】（1）方法1:设因为
故根据Z 域的微分性质，有
方法2:设因为
故由Z 变换的尺度变换性质，有
（2）设因为
故
（3）设
则
I
则
则
的Z 变换
偶对称、N 为奇数，所以当
时也有
贝
J
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