2016年宁波大学信息科学与工程学院：通信与信息系统数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 观察图1系统结构：
图 1
（1）这是属于
和
中的哪一种滤波器？
滤波
（2）请写出其系统函数表示式。
【答案】（1）由图1可知，信号的传递是从左至右，中间没有反馈回路，所以这是一个器。
（2）全零点格型网络图如图2所示：
图 2
由图可得：
点序列为：
点序列为：
于是差分方程为：
系统函数为：
2． 证明当且仅当L 和M 互为质数，即L 和M 没有大于1的整数公因子时，图中（a ）、（b ）两个结构等效，即插零和抽取的顺序是可交换的。
图
【答案】对于图（a ）图有
而
其中，
对于图（b ）图有
比较8-5式和8-6式，只需要考察因子而
设N 为L 和M 的整数公因子，则有论。 （1）如果
由于
即L 和M 有大于1的整数公因子，则故8-7式和8-9式的结果不相同，即
说明图（a ）图和图（b ）图不等效，即此时插零和抽取的顺序不可交换。 （2）如果N 只能是1，即L 和M 互为质数，则8-8式为
于是有
说明此时图（a ）图和图（b ）图等效，即在L 和M 互为质数的情况下插
零和抽取的顺序可以交换。
注：由于L 和M 都是正整数，因此该题的证明过程中的整数也都是正整数。
并且
于是8-8式为
因此由8-5式和8-6式可知
，
这里A 、B 也都是整数。下面分两种情况讨^^什么情况下相同又在什么情况下不同。
3． 在h （n ）奇对称，长度N=9的情况下，已知其频率响应的幅度可以表示
为
证明该幅度还可以表示为
柄表示式（注意：请详细写出推导过程）。
【答案】下面的推导要利用三角公式：
注：上面的推导还用到了三角公式其中
并且写出
4． 利用数字系统处理模拟信号的框图如图1所示，其中是离散系统
的频率响应。当抽样间隔
为连续信号
的频谱，的频谱。
时，试画出信号
图1
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