2017年辽宁师范大学计算机与信息技术学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】f （x ）在续区间为
因为所以
2． 已知F f x ）（x ）是（的一个原函数，而F （x ）是微分方程的解，试将f （x ）展开成x 的幂级数，并求
【答案】由当
时，
知由
，积分得
得
故
而
故
于是
3． 落在平静水面上的石头，产生同心波纹。若最外一圈波半径的增大率总是6m/s，问在2s 末扰动水面面积的增大率为多少?
2
【答案】设最外一圈波的半径为r=r（t ）。圆的面积S=S（t ）。在S=πr 两端分别对t 求导，
的连续区间，并求极限
。
， 。
满足初始条件
的值。
。
处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连
C 为任意常数。
于是
得
当t=2时，
代入上式得
4． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
图
于是
（2）由域为
及消去Z 得。利用柱面坐标，
，从而知可表示为
在面上的投影区
于是
5． 试确定常数a 和b , 使
【答案】利用泰勒公式
按题意, 应有
为当时关于x 的5阶无穷小。
因此, 当时, 是时关于x 的5阶无穷小
6． 判断下列级数的收敛性：
【答案】（1）此级数为公比（2）此级数的部分和
的等比技术，因故该级数收敛。