2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
由②有
为空间的两组基，且
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
3． 设是非齐次线性方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
故是的基础解系. 又由
4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 设A ，B 为数域K 上间. 证明：
【答案】设而ABX=0
的解空间的维数显然
现任取
的一基，设为
再扩充成的一基，设为
于是下证
且显然
线性无关：若
故可由（11）线性表示，设
但（12）线性无关，故因此，
，是的基，
但是，
矩阵，又是n 元（列）空间的子空
则方程组未知矩阵）的解空间的维数
则
. 秩，由此即得（10）