2017年江南大学数字信号处理(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1．
设系统的单位脉冲响应完成下面各题：
（1）求出系统输出序列y （n ）;
（2）分别求出x （n ）、h （n ）和y （n ）的傅里叶变换。 【答案】⑴（2）
2． 假设有一些按时间抽取方式实现的8点请写出推导过程，并作简要说明。 【答案】24点的
可定义为：
将
以因子3进行分解，就可以将这个
分解为如下的3个8点的
有：
如果组成3个序列，
即
利用8点
就可以通过将8点组合的方法如下：
3． 有一连续信号（1）求出
的周期；
对
进行采样，试写出采样信号
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，输入序列为
芯片，试问如何利用这些芯片来计算24点的：
及
芯片分别计算
和
那么
其
中的24
点
的输出组合起来求得。
式中
的表达式；
（2）用采样间隔
（3）画出对应【答案】
的时域离散信号（序列）的周期为
的波形，并求出的周期。
的数字频率
画出其波形如图所示。
故
因而周期
所以
图6
4． 已知系统的单位脉冲响应为
试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】将
进行Z 变换，得到它的系统函数
画出它的直接型结构如图所示。
图
5． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为
阻带最小衰减为
阻带截止频率
选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应
的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。
【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序
如下：
过渡带宽度
理想低通截止频率
wc
计算理想低通的
hdn
型，直接賦值
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求窗函数序列wn
加窗
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。
图
6． 令即n<0时，
10个等间距取样，即
表示序列
时，
试求
：
的傅里叶变换，并且令
表示长度为N 的有限时宽序列，
表示，它相当于
的
的10点傅里叶变换用
【答案】根据例9的结果，我们可以求得
最后得到
7． 设x （n ）和y （n ）分别表示一个内插器的输入和输出序列，它们之间的关系可以表示为
试证明这个内插器是一个线性时变系统。 【答案】设
和
是两个任意的序列，a 和b 是两个任意常数。
①
而
②
由于①式和②式有相同的结果，所以这个系统是线性的。 又，将输入序列
先移位再插零，得到
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