2017年中国矿业大学(徐州)理学院828高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
2．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
的距离为_____。
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。
第 2 页，共 45 页
，则原曲线方程为
设C 为圆顺时针方向，由知，将其代入
得
3． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
4． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
第 3 页，共 45 页
5． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
6． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
处的_____的方向角。
化成第一类曲面积分是_____，其中为有
, 法向量。
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
7． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 8． 设
【答案】4
第 4 页，共 45 页
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
=_____。