2016年中国民航大学航空安全研究所高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，
要满足
，求得
。
。问x 为何值时，[0，x]一段
2． 求向量a=（4，﹣3, 4）在向量b=（2, 2, 1）上的投影.
【答案】
3． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性：
，其中L 是由抛物线
边界曲线；
，其中L 是四个顶点分别为
的正方形区域的正向边界。
【答案】（1）先按曲线积分的计算公式直接计算。记，于是
从1变到0（图）
，x 从0变到1；
y 和
和
所围成的区域的正向
（2）如图所示，L 由有向线段OA , AB , BC 和CO 组成，
于是
又
可见
4． 己知某曲线经过点（l ，l ），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
【答案】设（x ，y ）为曲线上的点，则曲线在该点处的切线方程为轴上的截距为
并依题意，有
切线在纵
将上述方程与成可解得
5． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为
6． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
二、证明题
7． （1）证明：把质量为m 的物体从地球表面升高到h 处所作的功是上的重力加速度，R 是地球的半径：
（2）一个人造地球卫星的质量为173kg ，在高于地面630km 处进人轨道. 问把这个卫星从地面送到630 km 的高空处，克服地球引力要作多少功? 已知g=9.8m/s，地球半径R=6370 km。
2
，其中g 是地面
【答案】（1）质量为m 的物体与地球中心相聚2时，引力为因此有
，从而做的功为
（2）作的功为
，根据条件，
相关内容
相关标签