2017年中山大学信息科学与技术学院869信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
的反变换y （t ）为
（2）当f （t ）激励于系统
时
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）
（3）当f （t ）激励于系统h 3（t ）时，
可见，
激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。
，且
则
由上述计算知
所以
从此题可得出，对不同的LTI 系统，激励为就不一定有不同的响应。
2． 因果信号作用于冲激响应为
时一定有不同的响应，但对其他激励来讲，
假定另一个LTI 系统的冲激响应为
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
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即输出
3． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
也具有有限能量。
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
的偶对称性，使
在
和
之
该函数集并非完备，故
4． 对于图1所示抑制载波调幅信号的频谱，由于证明在接收端用同步解调可以恢复原信号
。
在
左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频带。试
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