2018年西北工业大学力学与土木建筑学院817理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 滑块A 的质量为m , 因绳子的牵引而沿水平导轨滑动, 绳子的另一端缠在半径为r 的鼓轮上, 鼓轮以等角速度转动. 若不计导轨摩擦, 求绳子的拉力大小F 和距离x 之间的关系
.
图
【答案】设AB 与OA 之间的夹角为令AB=y, 则得
又
所以
则
2． 车轮的质量为m , 沿水平路面作匀速运动, 如图所示. 路面有一凹坑,
其形状由方程
确定. 路面和车轮均看成刚体. 车厢通过弹簧给车轮以压力F , 求车子经过凹坑
时, 路面对车轮的最大和最小约束力
.
图1
【答案】以车轮为研究对象, 如图2所示
.
图2
根据牛顿第二定律可得:因为
所以
解得
当x=0或x=l时约束力最小
当
时约束力最大
3． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。
图1
【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中当当
时，解得
时，解得