2017年合肥工业大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
2． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取
； ））.
，且两样本独立.
【答案】（1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，由样本数据计算可得到
若
取
或
则
而
，
其拒绝域
为
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
时，
拒绝域为
故接受
可认为两个总体的均值相等.
的正态分布，已知96其中
即
因此查表知
由此解得
从而得
由此所求概率为
4 己知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ, 求．非零常数.
【答案】先计算然后计算
与
的方差与协方差
.
与的相关系数
.
所以当a 与c 同号时
而当a 与c 异号时
5． 为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，测其体重如下（单位：g ）:
12月：
这里有
3． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知
分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
未知，但由题设条件
与的相关系数, 其中a , b , c , d 均为
6月：=0.05）?
【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从
因而，考虑检验统计量
所以不拒绝原假设，不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小
6． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
其对数似然函数为
将InL （θ）关于θ求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以
的最大似然估计.
其对数似然函数为
将
关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
由于
假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小（取（α
考虑检验问题：
（2）似然函数为
这说明的最大似然估计.