2017年西安科技大学计算机科学与技术学院804高等代数考研导师圈点必考题汇编
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一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可由 2．
设
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D. 是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
【答案】（A ） 3． 设
又
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为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
5． 设行列式
由②有
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 设
是整系数多项式，若口
为奇数，则
在有理数域上不可约.
【答案】设f （x ）在Q 上可约，则f （x ）可以分解成一次与二次整系数多项式的乘积，
设
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其中p ，g
，
数.
为奇数，
由为奇数，
则为偶数，矛盾，故
为奇数.
由
在Q 上不可约.
知均为奇
7． 设A 为n 阶方阵，证明:
【答案】当而所以
当当显有当结合
时知
时，有
故仍有
时，有
时，
从而
时，有
8． 证明：如果A 是正定矩阵，那么A 的主子式全大于零，所谓主子式就是行指标与列指标相同的子式.
【答案】对任意
行，
列的主子式. 补充
则
使
是1,
2, …，n 的一个排列. 作可逆线性替换：
这时仍正定. 它的顺序主子式：
这是原矩阵A 的任意
行，列的主子式.
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