2017年西安科技大学计算机科学与技术学院804高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
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线性无关.
因为所以向量组
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
线性无关.
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C.
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【答案】B 【解析】
则分块矩
的伴随矩阵为（ ）.
D. 【答案】B
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
，
二、分析计算题
6． 求一个x 次方程使
【答案】
7． 设为欧几里得空间V 的变换，
【答案】因为
所以
由
得
8． 证明：二次型
【答案】设化为规范形：如
果
即
综上所述是线性变换，进而I 是对称变换.
是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等. 经可逆线性替换
的正惯性指数等于秩，那么规范形为
：
是半正定的.
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是任意常数.
有
则为对称变换.
因
此