2017年西安建筑科技大学理学院818高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
，
所以
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
4． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
并记A 各列依次为
由于AB=0可推得AB
的第一列
从而
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ ）. A. 若 线性相关，则 线性相关. B. 若C. 若D. 若【答案】A 线性相关，则线性无关，则线性无关，则 线性无关. 线性相关. 线性无关. 则 线性无关， 【解析】因为当否则有 线性无关时，若秩 线性相关. 由此可否定C ，D. 又由 由上述知因此 线性相关，所以线性相关，故选A. 于是 二、分析计算题 6． 如果 那么它们线性无关. 【答案】 设有一组数 某 不妨设为 则可得 由此知道， 的公因式皆为 有非常数公因式，与题设线性无关. 7． 计算n 阶行列式 的因式. 而题设 有非常数公因式， 故 互素矛盾. 故 即 使 要证 若有 是线性空间P[x]中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素， 【答案】解法I 拆项法. 按第一列将 拆成两个行列式相加，其中第一个可利用第44题之结果，再将其中第二个行 列式的第一行乘-1加至其余各行，即得
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