2018年北京建筑大学土木与交通工程学院802结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试分析图示空间体系的几何构造。
图1
【答案】（a ）可以把四面体基本体系相连，且且无多余约束。
看出一个刚片，通过
六链杆与
三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、
图2
（b ）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：
结构组成（注意体系是空间结构），B 点被三杆固定在基础上，由杆再由杆
杆FD 和支杆固定D 点，这部分为无多余约束的几何不变体系。
和两支杆固定F 点，
刚体AEC 由六根链杆与几何不变部分相连，由杆AB 和DA 固定的A 点只能绕BD 轴作圆周运动。同理，E 点只能绕BF 轴作圆周运动，C 点只能绕FD 轴作圆周运动。
要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：
①三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同一方向运动的可能。显然，这种情况不可能；
②三个圆圈的三条切线有转动中心，这时刚体存在一个转轴，使得这三点都保持原有切线方
向运动。显然，平面ACE 为点A 、点E 和点C 三点作圆周运动的切线所在的公共面。过这三点作切线的垂线，若这三条垂线交于一点，则过这点做平面ACE 的垂线，该垂线为刚体的瞬时转动轴。结构为瞬变体系，而三角形AEC 的三边就是这三条垂线，显然不交于一点，于是结构不可能成为瞬变体系。
图3
2． 已知
：
求
图1
【答案】（1）本题采用能量法进行求解. 由位移的方程可求得：
则系统的能量为：
（2）为了方便研宄，将图示结构翻转，建立如图2所示的方程体系：
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图
2
则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：
式中
，所以由原点到
时下降的距离为
：
则集中荷载做的功为
：
微段上荷载所做的功为：
沿杆长积分，可得：
所以外力的势能为：
系统的总能量为：
则可得：
由于
是任意值，且不等于0, 所以有：
由上式可以解出临界荷载为：