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一、计算题

1． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。

图1

【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图

所示，横梁上的质量为

下求柔度系数。

图2

对应质量集中点，施加单位力，作出

图，用图2乘法求出相应的柔度系数，

又可得，

第一频率为振型为

2． 如图所示结构在结点处承受集中荷载

截面尺寸相同。

试讨论荷载的分配情况。设结构中各杆都是方形截面

（a ）悬臂梁AB 和简支梁CD 各承担多少？ （b ）横梁AB 和立柱CD 各承担多少？ （c ）横梁AB 和桁架CDEF 各承担多少？

图1

【答案】（a ）根据变形协调来求解，即悬臂AB 的B 点挠度与简支梁CD 的跨中挠度应相等，B 点挠度为：

跨中挠度，又因为

应该所以AB 梁承受

中，解得：CD 梁承受

（b ）同样，AB 梁跨中挠度为：

CD 杆的变形量：所以

时，求得：

又因为

CD 杆承受

如图所示：

所以AB 梁承受

（c ）同理，AB 梁跨中挠度：下面求D 点的竖向位移，

和

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图2

所以，

当则

所以AB 梁承受

时，有：

又因为桁架承受

3． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（整体坐标系）。

【答案】局部坐标系下，采用方案和方案算得的桁架单元平衡矩阵分别为：

则经过坐标变换可得，整体坐标系下，采用方案和方案算得的桁架单元平衡矩阵分别为：