2018年西安工程大学服装与艺术设计学院813自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 离散系统如图所示，已知
T 为采样周期，试证明系统的稳定条件是
图
【答案】由题意可得
系统特征方程为
为了计算方便，设作双线性变换，令因为
代入特征方程并整理可得
要使闭环系统稳定，则有
代入可以得到整理可得
2． 已知某系统结构如图a 所示。
图
（1）当反馈通道传递函数系统的增益k , 阻尼比和自然频率
（2）若要求系统阻尼比提高到传递函数H （s ）。
【答案】（1）由图1开环系统单位阶跃响应曲线可看出
解得
根据
可得k=2。
则此时的闭环传递函数为
系统的自然频率和增益不变，阻尼比变为
3． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。
（1）绘制当a 从入射角等）。
（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？
变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和
而保持系统增益k 和自然频率
不变，试设计反馈通道的
时，其开环系统单位阶跃响应曲线如图b 所示，试确定
（2）可以通过微分反馈来实现，设
图1
【答案】（1）系统的前向通道传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统特征方程为
整理可得
系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为
代入系统的特征方程整理可得
计算根轨迹的分离会合点，由射角为0°，
可得
此时
处的出
计算根轨迹与虚轴的交点，令
开环零点数
根轨迹没有渐近线，实轴
由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点
处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。
图2
（2）由根轨迹图可以看出，当加速度系数为
说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实
根时
4． 控制系统如图示，其中
（2）若零的值。
均为大于零的常数。求：
时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传
递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态
（1）写出C （t ）对r （t ），C （t ）对n （t ）闭环特征方程。
且定义误差为E （t ）=r（t ）-C （t ），对应于r （t ）=t的给定量稳态误差为