2018年南通大学理学院802高等代数之常微分方程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 验证下列各函数是相应微分方程的解：
⑴
（2
）
（3
）
（4
）
（5
）
（6
）
（7
）
（8
）
【答案】
⑴!
因此
，
（2
）是方程的解.
因此
，
（3
）
因此
，
（4
）
因此
，
（5
）是方程是方程是方程的解. 的解. 的解.
因此
，
（6
）
是方程I 的解.
并且
所以
，
（7
）
-
是方程的解.
因此
（8
）
是方程•的解.
而且
因此
，
2．
试求是方程•的解.
的解.
【答案】
令
方程化为
可积分得
由初值条件有即有
再由初值条件得
解为
3．
如果已知二阶线性非齐次方程
对应齐次方程的基本解组为
证明其有一特解是
其中
朗斯基行列式.
【答案】
证已知
及/（f ）是区间I 上的连续函数
，
是对应齐次方程是的
的基本解组，
则齐次方程的通解为
设用常数变易法，求原方程的特解. 是原方程的特解，
则
满足下列关系
解得
积分得
原方程的一个特解为
胡
4．
证明方程组
是原方程的一个特解.
不存在形如的基本解组，
这里是该方程组的系数矩阵A 的特征值.
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