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一、计算题

1． 在某城市中. 共发行三种报纸A 、B 、C. 在这个城市中以户为单位订A 报的占占

订C 报的占同时订三种报纸的占（1）只订A 报; （2）只订A 及B 报; （3）只订一种报纸; （4）至少订一种报纸； （5）—种报纸都不订.

【答案】由题意设事件A 表示“订A 报”, 事件B 表示“订B 报”, 事件C 表示“订C 报”, 则

（1）只订A 报的概率

（2）只A 报和B 报的概率

（3）只订一种报纸即

（4）至少订一种报纸

（5）—种报纸都不订

2． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2, b=9的贝塔分布，试求此比率小于漏缴税款的比率.

【答案】贝塔分布

的密度函数为

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订B 报的

同时订A 、B 报的占

求下列事件的槪率:

同时订A 、C 报的占同时订B 、C

报的占

的概率及平均

因为

，所以

，因此

3． 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本，试分别求

【答案】由古典概率可得

这就给出了

的分布列

表

1

类似地，从而

这就给出

的分布列

表

2

4． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为

其中

服从自由度为2的

为样本的次序统计量. 试证明，

分布

和

的分布.

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【答案】令则的联合密度为

作变换

其雅可比行列式为的联合密度为

是独立同分布的随机变量，且

从而

由该联合密度我们可以知道

这是指数分布这就证明了

的分布函数，我们知道，就是也就是

5． 设曲线函数形式为试给出；若不能，说明理由.

【答案】能. 令

6． 设

则变换后的函数形式为

的一个样本，对

考虑如下三个估计

（1）哪一个是

的无偏估计？

，从而

这说明仅有

是

的无偏估计，而

与

是

的有偏估计.

而

，这给出

于是

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，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，

是来自正态总体

（2）哪一个均方误差最小？ 【答案】（1）由于

，故有

（2）我们知道，估计的均方误差是估计的方差加上偏差的平方，即