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一、计算题

1． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取

（1）（3）

=“没有一双成对的鞋”； =“恰有二对鞋子”:

个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的

（2）=“只有一对鞋子”: （4）=“有r 对鞋子”. 【答案】该问题中样本空间含有样本点数.

（1）要使，发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故

中的样本点个数为

，由此得

（2）要使

发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n -l 双鞋子中取出2（r -l ）双，最

中的样本点个数为

（3）仿（2）思路，

中的样本点个数为

，由此得

，由此得

只，求下列事件的概率.

后从取出的2（r -l ）双中各取一只，故

（4）因为中所含样本点个数为，所以得

譬如，取n =5，r =2，可以得

2． 将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象, 以致减少了药效, 下表列出5种常用的抗生素注入牛的体内时, 抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,

表1

试在显著性水平【答案】以

下检验这些百分比的均值有无显著的差异.

依次表示青霉素, 四环素, 链霉素, 红霉素, 氯霉素与血浆蛋白质结

不全相等

合的百分比的均值, 本题需检验假设

由已知得

.

的自由度分别为19, 4, 15, 从而得方差分析表如下:

表

2

因, 故在显著性水平0.05下拒绝, 认为这些百分比的均值有显

著的差异. 3． 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y 数据如下:

表

1

（1）作散点图；

（2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验

.

【答案】 （1）散点图如图，y 有随着x 增加而增加趋势

.

图

（2）由样本数据可以算得

因此样本相关系数

（3）应用最小二乘估计公式，于是一元线性回归方程为

（4）首先计算几个平方和

将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到

表

若取，查表知拒绝域为，

现检验统计量值落入拒绝域，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的. 此处， 回归方程显著性检验的p 值为（用Matiab 语句表示）