2018年海南大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】（1）因为当数为
使上式中的被积函数大于0的区域是
与
的交集，所以当z>0时，有
（2）因为当x>0时，为
使上式中的被积函数大于0的区域是
的交集，所以当z>0时，有
2． 设曲线函数形式为试给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
3． 如果X 的密度函数为
试求
则变换后的函数形式为
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，
，且当y>0时，
. 所以Z=X/Y的密度函数
. 时，
，且当y>0时，
. 所以
的密度函
【答案】因为密度函数P （x ）的图形如图
.
图
因此所求概率为
4． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:
表
试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:
与总平方和，并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算
误差平方和
由三个平方和组成:
于是
而
5． 在（0, 1）上任取一点记为X ，试求
【答案】
由
解得
是开口向上的，故有
所以
6． 有一个分组样本如下表:
表1
. .
因为
，
又因为二次函数
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值，样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
7． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从参数为1的指数分布,
求: （1）随机变量V 的概率密度（2）
故V 的概率密度为
（2）解法1:
故U 的概率密度为
解法2:因为
, 故
；
【答案】 （1）X 与Y 的分布函数均为
的分布函数为
. 的分布函数为
.