2017年南京财经大学数理统计学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知某种材料的抗压强度下：
（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知
求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；
s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为
因而的置信水平为95%的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
因而
已知时，的置信水平为95%的置信区间为
，因而的置信水平为95%的置信区间为
取
，查表得
，
由此可以得到的置信水平为95%的置信区间为[24.2239，64.1378].
2． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？
【答案】记T 为此种动物的寿命，
由题意知
所以
3． （巴拿赫问题）某数学家有两盒火柴，每盒都有n 根，每次使用时，他任取一盒并从中抽出一根，问他发现一盒空而另一盒还有是此概率的2倍.
先计算样本空间中的样本点个数，因为每次都是等可能地取A 盒或B 盒，共取了2n —r+1次，
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，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
（3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，查表得，
的置信水平为95%的置信区间为
又因为
根的概率是多少？
【答案】由对称性知，只要计算事件E=“发现A 盒空而B 盒还有r 根”的概率即可，所求概率
故样本空间中共有个样本点.
个，因此
事件E 发生可分两段考察，前2n —r 次中A 盒恰好取到n 次，且次序不论，最后一次（第2n_r+l次）必定取到A 盒，这样才能发现A 盒已空，此种样本点共有
所求概率为
譬如，取
可算得
4． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率：
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X=所掷的轮数，则
所以
其中
1-p=P（重新掷）=P（出现三个正面或出现三个反面）
（1）第2轮确定由谁来付账的概率为
（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为
5． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
（2
）
当y<0时
，
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的密度函数.
当时
，
当时
，
所以得
6． 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下：
表
在显著性水平为0.05
下能否认为灯泡寿命服从指数分布【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布
本题中总体分成4类，在原假设成立下，每类出现的概率及
的假设检验问题.
分别为
因而，检验的统计量为
这里k=4，检验拒绝域为
若取
则
由于
未
落入拒绝域，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05
下可以认为灯泡寿命服从指数分布
此处检验的p 值为
7． 一个小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的小学学生平均每周看8h 电视. ”她认为她所在学校的学生看电视的时间明显小于该数字. 为此她在该校随机调查了100个学生，得知平均每周看电视的时间（
）？
【答案】由于本题中样本量较大，可认为样本均值服从正态分布，依题意，需要建立的原假设和备择假设为
若取
则
拒绝域为
由样本观测值计算得：
因而拒绝原假设，认为这位校长的看法是对的.
8． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
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样本标准差为s=2h.问是否可以认为这位校长的看法是对的