2017年南京财经大学数理统计学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在长为a 的线段的中点的两边随机地各选取一点, 求两点间的距离小于a/3的概率.
【答案】记X 为线段中点左边所取点到端点0的距离, Y 为线段中点右边所取点到端点a 的距离, 则
且X 与Y 相互独立, 它们的联合密度函数为
而P （x , y ）的非零区域与
的交集为图阴影部分, 因此, 所求概率为
图
2． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
3． 分别用随机投点法和平均值法计算下列定积分:
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试写出该分布的p 分位数的表达式，且求出当m=1.5，
时的
【答案】（1）随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如构成n
个数对记
以
记满足不等式
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
, 最后得的估计值为
（2）对于第二个积分
先将其化成
区间上的积分. 令
»
则
此时有
其中对
随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如
以
记满足不等式
的次数, 则
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
最后得J 的估计值为
）,
的次数,
则然后对每个
计
•）, 构成n 个数
然后对每个计
4． 设a 为区间（0, 1）上的一个定点, 随机变量X 服从区间（0, 1）上的均匀分布. 以Y 表示点X 到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
所以由此方程等价于
从中解得在（0, 1）内的实根为a=0.5, 即a=0.5时, X 与Y 不相关.
5． 己知
【答案】由条件概率的定义知
其中
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又因为
可得方程
再由
可得
6． 设
相互独立，且
试求中
代回原式，可得
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.
7． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其密度函数为
试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？
【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知：k 应该满足
这等价于
因此由
中解得
（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在5%以下.
8． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数, 以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为
试求条件分布列P （Y=m|X=n）. 【答案】先求X 的边际分布列
所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得
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