当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D

【解析】

2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B

则分块矩

且

所以

3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

第 2 页，共 40 页

，

中选三个向量组

若选

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

故选B.

4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

.

【答案】C

【解析】

，而

5． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

6． 设

（1）（2

）秩秩【答案】（1）（2）由于

不一定是线性变换，

比如

不是惟一的.

都是4维列向量，且4阶行列式

.

则

也不是线性变换，

比如给

二、分析计算题

是k 个实对称方阵，

都是幂等方阵

秩（2）

（1）设秩

是实对称阵，∴存在正交阵T , 使

再令

而且

证明:下述二条件等价：

但

第 3 页，共 40 页

其中

再用

左乘，T 右乘②式两边，得

所以秩另一方面

秩

从而秩秩

再由③、④式得

将它们代入①式得

由i 的任意性，即证A 1都是幂等阵.

7． 设T 是n 维欧氏空间V 的对称变换. 证明：

【答案】设T 是非负对称变换，则

为其任一特征值且

但

故

使T 在此基下的矩阵对角矩阵，即有

又因为T 为对称变换，故存在标准正交基

第 4 页，共 40 页